Ley de Igualación Generalizada

Presentación

Introducción

En su artículo, Baum proporciona un modelo matemático que permite separar las desviaciones observadas de la relación de igualdad en dos parámetros:

\(\frac{R_{1}}{R_{2}} = \alpha (\frac{r_{1}}{r_{2}})^{\beta}\)

donde:

• \(\beta\) captura la sensibilidad del agente a las razones de reforzamiento.
• \(\alpha\) representa el sesgo por alguna de las opciones debido a variables no controladas o consideradas por los investigadores.

Siguiendo la lógica de Stevens, Baum aplicó logaritmos a ambos lados de la igualdad para poder observar el modelo en términos de líneas rectas al ser gráficado en coordenadas logarítmicas:

\(log\frac{R_{1}}{R_{2}} = \beta log(\frac{r_1}{r_2})+log(\alpha)\)

donde:

• \(\beta\) toma el papel de la pendiente de la recta.
• \(\alpha\) es el intercepto con el eje de las ordenadas.

En este simulador podrás manipular cada uno de los parámetros y observar su impacto. Cada gráfica presenta dos líneas: una negra, que representa la relación de igualación sin desviaciones, y una roja, que es la relación de igualación generalizada. Manipula cada widget y observa su efecto sobre la línea roja y cómo esta se aleja de la relación de igualación sin desviaciones.

Sesgo

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```{python}
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import ipywidgets as ipw
import numpy as np
import math

def equation(x, Alfa):
  razon_de_res = Alfa * x
  return razon_de_res

equation_vectorized = np.vectorize(equation)

def generalized_matching_alfa(Alfa):
  plt.figure(figsize=(8,7))
  axes = plt.subplot()
  plt.loglog(base=10)
  plt.xlim(1, 100)
  plt.ylim(1, 100)
  plt.xlabel("log(r1/r2) (Logaritmo de la razón de reforzadores)", labelpad=15, size="large")
  plt.ylabel("log(R1/R2) (Logaritmo de la razón de respuestas)", labelpad=15, size="large")
  x = np.arange(1, 101)
  plt.plot(x, x, color="black")
  y = equation_vectorized(x, Alfa)
  plt.plot(x, y, color="red")
  plt.legend()

generalized_matching_alfa(Alfa = 0.2)
```

Sensibilidad

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```{python}
def equation_1(x, Beta):
  razon_de_res = x ** Beta
  return razon_de_res

equation_1_vectorized = np.vectorize(equation_1)

def generalized_matching_beta(Beta):
  plt.figure(figsize=(8,7))
  axes = plt.subplot()
  plt.loglog(base=10)
  plt.xlim(1, 100)
  plt.ylim(1, 100)
  plt.xlabel("log(r1/r2) (Logaritmo de la razón de reforzadores)", labelpad=15, size="large")
  plt.ylabel("log(R1/R2) (Logaritmo de la razón de respuestas)", labelpad=15, size="large")
  x = np.arange(1, 101)
  plt.plot(x, x, color="black")
  y_1 = equation_1_vectorized(x, Beta)
  plt.plot(x, y_1, color="red")
  plt.legend()

generalized_matching_beta(Beta = 0.1)
```

Versión Interactiva.

Aquí se encuentra la versión interactiva.